1 Le théorème de Pappus, qui porte le nom de Pappus d'Alexandrie, est un théorème de géométrie projective plane qui possède plusieurs déclinaisons en géométrie affine. C , ) 1 {\displaystyle (A_{1}A_{2})} Le théorème a plusieurs avatars affines qui se déduisent chacun de la version projective par choix d'une droite à l'infini. Trois applications de Thal es : M en elaus , C eva, Pappus Daniel PERRIN L’objectif de ce texte est de faire le point sur les th eor emes de M en elaus, C eva et Pappus, leurs enonc es, leurs r eciproques eventuelles et leurs preuves et de pr eciser ce qui peut ^etre trait e le jour du CAPES. B 2 C B B la droite portant les points A,B,C 1 Posté par . {\displaystyle A} 1 {\displaystyle (B_{2}A_{1})} A ( ) A (en C). On en déduit par le théorème de Pappus que A, B et C sont alignés. Si A, C, E son tres puntos que están sobre una recta y B, D, F están sobre otra recta, y si las rectas AB y CD son paralelas a DE y FA, respectivamente, demuestre que EF es paralela a BC. 2 {\displaystyle (A_{2}B_{1})} 1 ( Teoremas de Pappus-Guldin Jose Iglesias Prado Email: fermionflavour@gmail.com Resumen Los teoremas de Pappus-Guldin proporcionan una herramienta para el c alculo de areas y volume- nes de super cies y cuerpos de revoluci on. 2 C ( Exercice 1 : Théorème de Pappus Placer trois points distincts A, B et C sur la droite (d) alignés dans cet ordre, et trois points distincts A’, B’ et C’ sur la droite (d’) alignés dans le même ordre. ( ) A4ntoinee re : Théorème de Pappus. théorème de Pappus. ( 2 {\displaystyle (B_{2}C_{1})} {\displaystyle (A_{1}C_{2})} Les jeux de lettres anagramme, mot-croisé, joker, Lettris et Boggle sont proposés par Memodata. ( En savoir plus, Démonstration du théorème de Pappus à l'aide de Ménélaüs, Démonstration à l'aide des applications projectives, Démonstration en géométrie affine par le théorème de Ménélaüs, un contenu abusif (raciste, pornographique, diffamatoire), Théorème fondamental de la géométrie projective, Construction d'une parabole tangente par tangente, http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Théorème_de_Pappus&oldid=76535915, anagramme, mot-croisé, joker, Lettris et Boggle, est motorisé par Memodata pour faciliter les, Enfin il est indispensable de rappeler que la configuration de Pappus est un bel exemple de. , C {\displaystyle (A_{1}B_{2})} {\displaystyle (A_{1}C_{2})} 2 1 ) Paris.] 2 Lettre CDXXIII. B haut . Les trois oliviers de chaque rangée sont alignés, mais les rangées ne sont pas parallèles. Le théorème de Ceva; Géométrie et barycentres (1/2) Sous-espaces affines; Le théorème de Thalès; Le théorème de Menelaüs; Isométries du plan (2/2) Coordonnées barycentriques; Géométrie et barycentres (2/2) Le théorème de Desargues Espace. Desargues Desargues Girard - Géomètre français 1591-1661 Théorème de Desargues: soit ABC et A’B’C’ deux triangles (d'un espace projectif) sans points communs. 2 Papus (homophone) désigne : Gérard Encausse, dit Papus est un occultiste français et Astuce: parcourir les champs sémantiques du dictionnaire analogique en plusieurs langues pour mieux apprendre avec sensagent. Petit théorème de Pappus. B Avec une simple règle, … Descartes à Mersenne - 2 mars 1646 - A propos du problème de Pappus. ) {\displaystyle A_{2}}, On considère la projection centrale q de la droite (d) sur la droite ) = Nouvelles ressources. Parmi les expressions. B ) 2 It may not have been reviewed by professional editors (see full disclaimer), Toutes les traductions de Théorème de Pappus, dictionnaire et traducteur pour sites web. ) alors les assertions suivantes sont équivalentes (en géométrie projective) : -- les trois droites et  | Informations 2 , théorème de Pappus. (en rouge sur la figure). ) 2 1 ○   jokers, mots-croisés C 2 C'est en fait un resultat de geometrie projective que Poncelet etudiera. C Principe du théorème de Pappus. L'imagedel'intersectionC de(AC) etde(BC) estl'intersectionde(A0C0) et(B0C0) doncC0. Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie. , Pappus d'Alexandrie (IVe siècle après J.C.) est un des derniers grands géomètres grecs. A {\displaystyle (A_{1}B_{2})} Pour les motiver, une vidéo de présentation a été réalisée par le professeur dont le thème est ici « Fort Boyard ». 2 Nouvelles ressources. 1 L'axiome de Pappus caractérise (en plus des axiomes d'incidence) les plans sur un corps commutatif [8]. {\displaystyle (B_{1}B_{2})} Bonjour ! , B Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points : si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés. et A ) Dans un plan, soient $${\displaystyle A_{1}}$$, $${\displaystyle B_{1}}$$, $${\displaystyle C_{1}}$$ trois points distincts alignés sur une droite $${\displaystyle (d)}$$ , et soient $${\displaystyle A_{2}}$$, $${\displaystyle B_{2}}$$, $${\displaystyle C_{2}}$$ trois autres points distincts alignés sur une autre droite $${\displaystyle (d^{\prime })}$$ alors les points Le théorème de Pappus est l'un des énoncés les plus simples de la géométrie plane. Théorème étudié par Pappus et qui préfigure la géométrie projective . 1 {\displaystyle (A_{2}B_{1})} Dans le cas où tous les points sont propres, on obtient une configuration du type ci-contre. L'encyclopédie française bénéficie de la licence Wikipedia (GNU). The theorems are attributed to Pappus of Alexandria and Paul Guldin. Les trois points ainsi définis sont alors distincts et non alignés et définissent le triangle (en bleu sur la figure) Exercice (Théorème de Pappus) Soient {\mathcal{D},\mathcal{D}'} deux droites distinctes du plan. 1 On désigne sous le nom de théorèmes de Guldin deux énoncés de géométrie euclidienne établis par le mathématicien suisse Paul Guldin.Il est probable que ces résultats fussent déjà connus de Pappus d'Alexandrie et c'est pourquoi on rencontre aussi l'appellation de théorème de Pappus-Guldin (à ne pas confondre avec le théorème de Pappus).Il exprime sous certaines conditions : … B Dans l’article Pappus’s theorem and the modular group R. Schwartz a montré que le Théorème de Pappus fournissait une famille à deux paramètres de représentations ρ Θ du groupe modulaire PSL (2, ℤ) dans le groupe de symétries projectives du plan projectif. {\displaystyle (A_{1}B_{2})} 1 THEOREME DE THALES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Le théorème de Thalès ? B B Note sur le Problème de Pappus. Media in category "Pappus's area theorem" The following 15 files are in this category, out of 15 total. En français, il porte souvent le nom d'un frère du mathématicien Alexis Claude Clairaut, bien qu'il … , Les trois points ainsi définis sont alors distincts et non alignés et définissent le triangle (en bleu sur la figure) . On déduit la version projective du théorème de Pappus de cette version affine en choisissant judicieusement dans le plan projectif une droite à l'infini, pour se ramener au plan affine de façon à vérifier toutes les conditions du théorème démontré par Ménélaüs. d Exercices corrigés – 6ème – Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles – Géométrie . d ( 2 haut . Le théorème de Pappus est l'un des énoncés les plus simples de la géométrie plane. ( ) , 2 27-04-11 à 20:39. Dans un plan, soient Il s'agit en 3 minutes de trouver le plus grand nombre de mots possibles de trois lettres et plus dans une grille de 16 lettres. A esta propiedad se le llama el teorema del hexágono de Pappus. {\displaystyle r(C)=A} Ces deux démonstrations se ramènent en fait à une seule si on considère, comme … Ajouter de nouveaux contenus Add à votre site depuis Sensagent par XML. On désigne sous le nom de théorèmes de Guldin deux énoncés de géométrie euclidienne établis par le mathématicien suisse Paul Guldin.Il est probable que ces résultats fussent déjà connus de Pappus d'Alexandrie et c'est pourquoi on rencontre aussi l'appellation de théorème de Pappus-Guldin (à ne pas confondre avec le théorème de Pappus). ) 1 J d B ( et Il est aussi possible de jouer avec la grille de 25 cases. C J'ai refais mes calculs et trouvé mes erreurs, sauf une. Il s'agit fondamentalement d'un théorème de géométrie projective plane qui possède plusieurs déclinaisons en géométrie affine. A C ) ( On suppose ici comme ci-dessus que les 2 triplets de points distincts (, , ) d'une part, (, , ) d'autre part, sont chacun alignés sur deux droites distinctes. Dans ce cas, les trois droites 2 Si (A1A2) inter (A4A5) = K , (A2A3) inter (A5A6)=L et (A3A4) inter … et , Crazy-Frog re : Théorème de Pappus. 2 J ( Soient D et D' deux droites distinctes, A, B, C trois points sur D, et A', B', C' trois points sur D', tous disctincts.Soit I l'intersection des droites BC' et B'C, J celle des droites CA' et C'A, K celle des droites AB' et A'B.Alors I, J et K sont alignés La figure. Son œuvre intitulée La collection mathématique comporte huit volumes. Media in category "Pappus-Guldinus theorem" The following 6 files are in this category, out of 6 total. Pappus area theorem proof.svg 346 × 391; 34 KB. Pour les motiver, une vidéo de présentation a été réalisée par le professeur dont le thème est ici « Fort Boyard ». Les jeux de lettre français sont : Le service web Alexandria est motorisé par Memodata pour faciliter les recherches sur Ebay. 2 2 Sébastien Maronne - Histoire et enseignement des … Les transformations q o p et r coïncident sur , D et . {\displaystyle (B_{2}C_{1})}, Si on regarde maintenant la projection centrale r de la droite La question de la deuxième conique solution au problème de Pappus. sont sécantes en ( B Site où sont donnés de nombreux développements sur le théorème de Pappus : La dernière modification de cette page a été faite le 30 juin 2020 à 06:14. ) 2 Hint: Considera el triángulo XYZ. 2 En fait, ces deux droites peuvent être vues comme une conique dégénérée (voir remarque précédente), mais ce n'est pas important pour nous. ) Elles sont donc égales et . Je trouve à chaque fois P(-2/5 ; 6/5) Posté par . 2 2 En voici une démonstration directe en géométrie affine, moyennant quelques conditions supplémentaires, à savoir que Guldin les propose dans son traité Centrobaryca seu de centro gravitatis trium specierum quantitatis continuae publié de 1635 à 1641. 2 Tambi en se pueden emplear estos teoremas para determinar la posici on del centroide de una curva o area planas. et sont concourantes ; -- les six droites « croisillons » B le triangle rose est rectangle, et les parallélogrammes sont des carrés.. On retrouve bien une longueur égale pour les deux segments en vert. ( Le théorème de Desargues se généralise dans un espace de dimension supérieure, aussi bien en affine qu'en projectif. 2 {\displaystyle (B_{2}C_{1})} Théorème de Pappus, après envoi à l'infini. B 3. Renseignements suite à un email de description de votre projet. Elles sont donc égales et {\displaystyle (A_{2}B_{1})} Et premièrement j'ai connu que cette question n'étant proposée qu'en trois, ou quatre, ou cinq lignes, on peut toujours trouver les points cherchés par la géométrie simple, c'est-à-dire en ne se servant que de la règle et du compas. (en rouge sur la figure) échangent leur rôle avec les trois droites On construit les points O intersection de (d) et (d'), D intersection de Les points A, B et C sont donc alignés. Démonstration à l'aide des applications projectives, Démonstration en géométrie affine par le théorème de Ménélaüs, Théorème fondamental de la géométrie projective, Construction d'une parabole tangente par tangente, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Théorème_de_Pappus&oldid=172476013, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence, La configuration de Pappus est un exemple de. 2 B L'auteur présente ensuite une preuve non classique du théorème de Desargues … C ) ○   Boggle. et A {\displaystyle B_{2}} A ) A ) {\displaystyle (C_{2}A_{1})} anthodemars re : Théoreme de Pappus 31-05-10 à 18:51. , ) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. {\displaystyle B} Le théorème de Pappus. A Parallélogramme de Pappus : preuve par homothétie. si l'on note ) B C A {\displaystyle (\Delta )} Une démonstration analogue peut être faite, en modifiant les conditions supplémentaires, avec le triangle 1 Propriété. L'un et l'autre peuvent s'énoncer de manière unique dans le cadre de la géométrique dite 'projective'. Et ce centre B est bien fixe puisqu'il est l'intersection de OP avec la droite AR.